Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 25
Numa indústria deseja-se testar se a produtividade média dos operários do período diurno
é igual à produtividade média dos operários do período noturno. Para isso, colheram-se
duas amostras, uma de cada período, observando-se a produção de cada operário. Os
resultados obtidos foram os seguintes:
De acordo com esses resultados, quais seriam suas conclusões?
Passo 1
Vamos começar definindo a variável
Considerando que as populações sejam normalmente distribuídas e independentes, tomando , devemos fazer primeiro o teste para as variâncias seguindo a seguinte aproximação:
Do enunciado, temos:
Passo 2
Teste de hipótese:
Vamos construir nossa região crítica:
Onde:
Lembrando que a tabela de F de Snedecor só nos fornece um valor unilateral superior, ou seja, quando queremos encontrar o limite inferior, devemos inverter os graus de liberdade do numerador e denominador e tomar o inverso do valor encontrado na tabela:
Então:
Portanto, nossa região crítica assume a seguinte forma:
Teste sob
Como não pertence à região critica, não rejeitamos e então existem evidencias de que a variância é igual para a produtividade dos operários nos dois períodos.
Passo 3
Agora, devemos realizar o teste de hipótese para a diferença de média em duas populações com distribuição normal e independentes, e com variâncias desconhecidas e iguais:
Onde:
Teste de hipótese:
Construindo a Região Crítica:
Onde:
Lembrando que na tabela de t-student, quando temos um limite bilateral na hipótese alternativa, o
Portanto nossa região critica assume a seguinte forma:
Teste sob
Resposta
Como não pertence à região critica, não rejeitamos e portanto existem evidencias de que a produtividade média dos operários é a mesma nos períodos diurno e noturno.