Enunciado

A indústria farmacêutica MIMI vende um remédio para combater resfriado. Após dois anos de operação, ela coletou as seguintes informações trimestrais:

∑ y = 128 ; ∑ y 2 = 2.352 ; ∑ y x = 1.101 ;

∑ x = 60 ; ∑ x 2 = 522 ; ∑ y z = 897 ;

∑ z = 69 ; ∑ z 2 = 779 ; ∑ x z = 397 .

(b) Encontre as retas   y ^ = a + b x e y ^ = c + d z .

Passo 1

Vamos ajustar a reta y ^ i = α ^ + β ^ × x i , em que α ^ representa o coeficiente da regressão que representa o intercepto da reta e β ^ representa o coeficiente da regressão que representa a inclinação da reta.

De acordo com a equação ( 16.4 ) , podemos encontrar os coeficientes da equação da reta, através dos cálculos:

β ^ = ∑ i = 1 n x i × y i - n × x × y - ∑ i = 1 n x i 2 - n × x - 2 = 1,958 ;

α ^ = y - - β ^ × x - = 1,312 .

Portanto, y ^ i = 1,312 + 1,958 × x i .

Agora, encontremos a reta de mínimos quadrados y ^ i = α ^ + β ^ × z i , em que:

β ^ = ∑ i = 1 n x i × y i - n × x × y - ∑ i = 1 n x i 2 - n × x - 2 = - 1,126 ;

α ^ = y - - β ^ × x - = 25,710 .

Portanto, y ^ i = 25,710 - 1,126 × z i .

Resposta

Portanto, y ^ i = 25,710 - 1,126 × z i .

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