Enunciado

Uma indústria produz lâmpadas que seguem uma distribuição N (800, 1.600) horas. Testar a hipótese de que μ = 800 , contra a alternativa de μ ≠ 800 , se uma amostra aleatória de 30 lâmpadas teve um tempo médio de vida de 788 horas e adotando nível de 5%.

Passo 1

Olá galerinha, vamos resolver este exercício de acordo com o passo a passo dos testes de hipóteses.

Então primeiramente iremos definir nossa hipótese nula ( H 0 ) e alternativa ( H a ):

  • H 0 :   μ = 800 ;
  • H a :   μ ≠ 800 .

E pelo enunciado sabemos que nosso nível de significância é α = 0,05 e o teste é bilateral:

Passo 2

Como a variância populacional é conhecida, podemos utilizar a tabela da distribuição normal:

z t a b = 1,96

  • Se - 1,96 < z < 1,96 aceita H 0 ;
  • Se z < - 1,96 ou z > 1,96 rejeita H 0 .

Passo 3

Agora iremos calcular nosso valor z , pela seguinte equação:

z = X - - μ σ / n

Sendo que:

  • n = 30 ;
  • X - = 788 ;
  • μ = 800 ;
  • σ 2 = 1600 → σ = 40 .

Logo:

z = 788 - 800 40 / 30 = - 1,643

Como - 1,96 < z < 1,96 , então aceitamos H 0 .

Resposta

z = - 1,643 aceita H 0 .

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