Um laboratório que fabrica comprimidos analgésicos anuncia que seu remédio contra dor de cabeça leva em média 14 min para aliviar a dor, com desvio padrão de 5 min. Um médico sustenta que o tempo é maior e seleciona aleatoriamente 40 pacientes. Pede a eles que tomem tais pílulas quando tiverem dor de cabeça, anotando o tempo (em minutos) até o alivio da dor. Após coletar todas as respostas, ele verifica que o tempo médio de alivio para esses pacientes foi de 19 min. Estes resultados confirmam a afirmação feita pelo laboratório? Faça as suposições necessárias e use α = 5 % .

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede para fazer as suposições necessárias e usar α = 5 % .

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá! Vamos testar as seguintes hipóteses:

H 0 : μ = 14

H a : μ > 14

A estatística do teste pode ser calculada como:

Z c a l = X - - μ δ n = 19 - 14 5 40   = 6,325 .

Se α = 5 % , o valor crítico do teste é Z c r í t i c o = 1,64 .

Como Z c a l > Z c r í t i c o , rejeita-se a hipótese de nulidade.

Logo, o laboratório não tem razão.

Passo 3

Vale observar que podemos construir uma região crítica do teste fazendo

1,64 = X - c r í t i c o - μ δ n ⇒ X - c r í t i c o = 15,30

Assim, R C = x ∈ R ;   x > 15,30 .

Observe que o valor observado pertence a esta região, reforçando a conclusão por rejeitar H 0 .

Resposta

Assim, concluímos o enunciado.

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