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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 113

Oito cavidades de uma ferramenta de moldagem por injeção produzem conectores de plástico que caem em um fluxo comum. Uma amostra é continuamente escolhida a cada intervalo de vários minutos.

Considere que as amostras sejam independentes.

  1. Qual é a probabilidade de cinco amostras sucessivas terem sido produzidas na cavidade um do molde?
  2. Qual é a probabilidade de cinco amostras sucessivas terem sido produzidas na mesma cavidade do molde?
  3. Qual é a probabilidade de quatro de cinco amostras sucessivas terem sido produzidas na cavidade um do molde?

Passo 1

A cavidade produzida será a da cavidade 1 no molde em 1 de cada 8 casos, porque existem 8 cavidades.

A probabilidade é o número de resultados favoráveis ​​dividido pelo número dos possíveis resultados:

P ( c a v i d a d e   1 )   =   N o .   d e   r e s u l t a d o s   f a v o r á v e i s N o .   d e   r e s u l t a d o s   p o s s í v e i s = 1 8 = 0.125

Passo 2

Na letra a:

Vamos usar a regra da multiplicação para eventos independentes:

P ( A   e   B ) = P ( A ) × P ( B )

E vamos multiplicar a probabilidade para cada uma das 5 amostras:

P ( c a v i d a d e   1   n a s   5   a m o s t r a s ) =   P ( c a v i d a d e   1 ) 5 = 0.12 5 5 ≈ 0.00003052

Passo 3

Na letra b:

Existem 8 cavidades possíveis, todas com probabilidade na letra (a) de ser a cavidade em todas as cinco amostras:

P ( c a v i d a d e   1   n a s   5   a m o s t r a s )   =   P ( c a v i d a d e   8   n a s   5   a m o s t r a s ) = 0.00003052

Vamos adicionar as probabilidades para cada cavidade:

P ( m e s m a   n a s   5   a m o s t r a s ) = P ( c a v i d a d e   1   n a s   5   a m o s t r a s ) + . . . + P ( c a v i d a d e   8   n a s   5   a m o s t r a s ) = = 0.00003052 × 8 ≈ 0.0002441

Passo 4

Agora na letra c:

Vamos multiplicar a probabilidade de cada uma das 5 amostras:

P ( c a v i d a d e   1   n a s   p r i m e i r a s   4   d e   5   a m o s t r a s )   = P ( c a v i d a d e   1 ) 4 × P ( ñ   c a v i d a d e   1 )

= 0.12 5 4 × ( 1 - 0.125 ) ≈ 0.0002136

A falha na não obtenção da cavidade 1 também pode ocorrer na primeira, na segunda, na terceira ou na quarta amostra (em vez da última amostra) e, portanto, existem 5 possíveis

maneiras de obter 1 falha:

P ( c a v i d a d e   1   e m   4   d e   5   a m o s t r a s ) = 5 P ( c a v i d a d e   1   e m   t o d a s   a s   4   p r i m e i r a s   d e   5   a m o s t r a s ) = 5 ( 0.0002136 ) ≈ 0.001069

Resposta

  1. 0.00003052
  2. 0.002441
  3. 0.001068
Ver Outros Exercícios desse livro

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