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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 114

O circuito a seguir opera se, e somente se, houver um caminho de dispositivos funcionais, da esquerda para a direita. A probabilidade de cada dispositivo funcionar é mostrada. Suponha que a probabilidade de um dispositivo ser funcional não dependa de os outros dispositivos serem ou não funcionais. Qual será a probabilidade de o circuito operar?

Passo 1

Vamos supor que a probabilidade de cada dispositivo funcionar seja independente dos outros dispositivos funcionando.

A probabilidade do funcionamento do ramo superior A é o produto da probabilidade de cada dispositivo no ramo funcionando:

P ( A ) = 0.9 × 0.8 × 0.7 = 0.504

A probabilidade de funcionamento do ramo inferior B é o produto da probabilidade de cada dispositivo no ramo funcionando.

P ( B ) = 0.95 × 0.95 × 0.95 = 0.857375

Passo 2

Agora, vamos usar a regra de multiplicação para eventos independentes:

P ( A   o u   B ) = P ( A ) × P ( B )

Como todos os dispositivos são independentes, também podemos assumir que cada ramo é independente. A probabilidade de ambos os ramos funcionarem ao mesmo tempo é então o produto da probabilidade de cada um:

P ( A   o u   B ) = 0.504 × 0.857375 = 0.432117

Passo 3

Agora, na regra geral de adição para dois eventos:

P ( A   o u   B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A   e   B )

O circuito opera se uma (ou ambas) de seus ramos funcionarem. A probabilidade do funcionamento do circuito pode então ser determinado usando a regra da adição geral:

P ( A   o u   B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A   e   B ) = 0.504 + 0.857375 - 0.432117 = 0.0929258

Resposta

0.0929258

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