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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 50

O tempo de recarga, sob condições normais, de uma bateria de um laptop é distribuído normalmente, com média de 260 minutos e um desvio-padrão de 50 minutos.

  1. Qual é a probabilidade da bateria durar mais de quatro horas?
  2. Quais são os quartis (os valores de 25% e 75%) da vida da bateria?
  3. Qual é o valor da vida, em minutos, que é excedido com 95% de probabilidade?

Passo 1

Seja X a variável aleatória normal com a média de 260 e desvio padrão 50.

Em seguida, introduzimos a variável aleatória Z da seguinte forma:

Z = X - 260 50

Seja Z a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa Φ dada nas tabelas dos apêndices do livro.

Passo 2

Na letra a:

Usando a tabela III:

P ( X > 5 × 60 ) = P ( X - 260 50 > 240 - 260 50 ) = P ( Z > - 0.4 ) = Φ ( 0.4 ) = 0.655

Passo 3

Na letra b:

Vamos escrever a equação abaixo:

0.25 = P ( X < x 1 ) = P ( Z < x 1 - 260 50 ) = Φ ( x 1 - 260 50 )

E, usando a tabela chegamos em:

x 1 - 260 50 = - 0.675

Resolvendo a equação para x 1 temos:

x 1 = 226.25

De forma análoga, temos:

0.75 = P ( X < x 2 )

E seguindo o mesmo procedimento temos:

x 2 = 293.75

Passo 4

Na letra c:

Vamos escrever a equação abaixo:

0.95 = P ( X > x 3 ) = P ( Z > x 3 - 260 50 ) = 1 - Φ ( x 3 - 260 50 )

Simplificando…

Φ ( x 3 - 260 50 ) = 0.05

E usando a tabela, temos:

x 3 - 260 50 = - 1.645

Resolvendo a equação para x 3 , temos:

x 3 = 177.5

Resposta

  1. 0.655
  2. 226.25 e 293.75
  3. 177.5
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