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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 19c

Para investigar os resultados do segundo turno de uma eleição estadual tomaram-se duas

amostras de 600 eleitores cada: uma da capital e outra do interior. Da primeira, 276 disse-

ram que votariam no candidato A, enquanto que 312 eleitores do interior também o fariam.

(c) Que tamanho igual deveriam ter ambas as amostras para que a diferença entre as

proporções fosse estimada com erro inferior a 2%?

Passo 1

Definindo a variável   X =   p r o p o r ç ã o   d e   e l i t o r e s   q u e   v o t a r i a m   n o   c a n d i d a t o   A .

Do enunciado, temos:

p ^ c = 276 600 = 0,46

p ^ i = 312 600 = 0,52

Considerando duas populações com distribuição normal, independentes e tomando α = 5 %   podemos usar a seguinte aproximação:

Z = p ^ c - p ^ i p ^ t 1 - p ^ t 1 n c + 1 n i ~ N ( 0,1 )

Onde,

p ^ t = 276 + 312 600 + 600 = 0,49

Passo 2

Podemos usar o seguinte para o calculo do tamanho amostral:

ε . n p ^ t 1 - p ^ t   . 2 ≅ z α 2  

Passo 3

n = z α 2   2 ε 2 .   2 p ^ t 1 - p ^ t =

                                                                    = 1,96 2 0,02 2   . 0,49   .   0,51   .   2 ≅ 4800   e l e i t o r e s   e m   c a d a   a m o s t r a .

Resposta

(c) n ≅ 4800   a m o s t r a s

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