Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 10

Vinte canteiros foram plantados com milho. Em dez deles um novo tipo de fertilizante foi

aplicado, obtendo-se as produções abaixo. Há diferenças significativas entre as produ-

ções? A alternativa é que o novo fertilizante tende a produzir valores maiores. Tome α = 5 % .

Calcule α ^ .

Passo 1

Do enunciado temos, n = m = 10

  1. Lembrando que para realizar o teste precisamos dos postos de Wilcoxon, para isso vamos separar as duas catrgorias(controle e tratamento)

  2. e em cada uma delas colocar os respectivos valores observados em ordem crescente

  3. E agora vamos atribuir postos aos valores observados, enumerando do menor até o maior:

Obs: os valores em destaque, se referem à valores observados REPETIDOS, para cada um dos valores que se repetem vamos calcular a média aritmética, ou seja:

p a r a   6,6 → 2 + 3 2 = 2,5

E assim em diante para os valores observados que empatam.

Nossa tabela fica assim então:

Sabemos que: W S = R 1 = s o m a   d o s   p o s t o s   d e   t r a t a m e n t o , portanto, W S = 87

Passo 2

Como há um grande número de empates, podemos utilizar a seguinte aproximação para W S :

Z = W S - E W S V a r W S ~ N ( 0,1 )

Onde,

E W S = m m + n + 1 2 = 105

E

  V a r W S = m n m + n + 1 12 - m n 12 m + n ( m + n - 1 ) ∑ i = 1   ϵ ( d i 3 - d i )

Obs: denominamos d 1 , … … d ϵ de c o n f i g u r a ç ã o   d e   e m p a t e s .

e d 1 = n ú m e r o s   d e   a m o s t r a s   q u e   e m p a t a m   n o   m e n o r   v a l o r , ou seja, número de observações que são iguais à 6,0

E d ϵ é o número de observações que são iguais à 8,0(maior valor observado)

Portanto ∑ i = 1   ϵ ( d i 3 - d i ) = 264

Encontramos:

E W S = 105

V a r W S = 169,210

Passo 3

Teste de hipótese: H 0 : μ c - μ t = 0     c o n t r a   H 1 : μ c - μ t < 0

Nossa região crítica: R C = z 0 < - z α = { z 0 < - 1,64 }

Teste Sob H 0 :

z 0 = 87 - 105 169,210 = - 1,38

Resposta

Como z 0 = - 1,38   não pertence à RC, não rejeitamos H 0 , e então não existem evidencias de que o novo fertilizante aumente a produção.

α ^ = P Z > - 1,38 = 0,5 + 0,41621 = 0,9162

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que desejamos testar a hipótese H 0 : μ = 85 verus H 1 : μ85 em que σ = 16 . Suponha que a média verdadeira seja μ = 86 e que, no contexto prático do problema, isso não constitui um desvio de
Considere a descrição do exercício 9-101. Depois de coletar uma amostra, estamos interessados em testar, com. Para cada uma das situações seguintes, calcule o valor P para esse teste: e) comente sobre
Um fabricante de semicondutores retira uma amostra aleatória, de tamanho n, de chips, testando-os e classificando-os como defeituosos ou não defeituosos. Faça X 1 = 0, se o chip for não defeituoso e X
Um inspetor de controle da qualidade de instrumentos de medida de escoamento, usados para administrar fluido de forma intravenosa, fará um teste de hipóteses para determinar se a taxa média de escoame
Suponha que no exercício 9-103, o operador acreditou que. Para cada um dos seguintes tamanho de amostra e fixando, encontre a probabilidade de um erro tipo II, se a média verdadeira for 205 ml/hora. n