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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 19d

Para investigar os resultados do segundo turno de uma eleição estadual tomaram-se duas

amostras de 600 eleitores cada: uma da capital e outra do interior. Da primeira, 276 disse-

ram que votariam no candidato A, enquanto que 312 eleitores do interior também o fariam.

(d) Qual a proporção esperada de votos que irá receber o candidato A no estado?

(e) De uma amostra de 120 indivíduos da classe A e B, 69 são favoráveis a eleição em

dois turnos, enquanto que em uma amostra de 100 indíviduos da classe C, 48 é que

são favoráveis. Existe evidência e diferenças de opiniões em relação à classe social?

Passo 1

Definindo Y = p o r c e n t a g e m   d e   e l e i t o r e s   e m   f a v o r   d a   e l e i ç ã o   e m   d o i s   t u r n o s

Considerando duas populações com normalidade e independentes, tomando α = 5 % .

Temos do enunciado:

p ^ A , B = 69 120 = 0,575

p ^ C = 48 100 = 0,48

Passo 2

Teste de hipótese: H 0 : p A , B - p C = ∆ 0 = 0     e     H 1 :   p A , B - p C ≠ 0

Como ∆ 0 = 0 , podemos utilizar a seguinte aproximação:

Z = p ^ A , B - p ^ C p ^ t 1 - p ^ t 1 n A , B + 1 n C ~ N 0,1

Onde:

p ^ t = 69 + 48 100 + 120 = 0,532

Região Critica: R C = z 0 ∈ R z 0 < - 1,96   o u   z 0 > 1,96  

Passo 3

Nossa Região Critica: R C = z 0 ∈ R z 0 < - z α 2   o u   z 0 > z α 2   = z 0 < - 1,96   o u   z 0 > 1,96  

Teste sob H 0 :

z 0 = 0,575 - 0,48 0,532   .   0,468 1 100 + 1 120 = 1,41

Resposta

(d) p ^ e s t a d o = 276 + 312 600 + 600 = 0,49

(e) Como z 0 = 1,41 não pertence à região critica, não rejeitamos H 0 e existem evidencias de que não há diferença de opiniões em relação à classe social.

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