Enunciado

Numa pesquisa realizada com 2.000 proprietários de carros na cidade de São Paulo, 800

responderam que pretendem mudar de carro no decorrer do próximo ano. Dê um IC de

90% para a proporção de todos os proprietários de carros de São Paulo que pretendem

mudar de carro no próximo ano.

Passo 1

Temos:

X :   p r o p .   d e   p r o p r i e t á r i o s   d e   v e í c u l o s   n a   c i d a d e   d e   S ã o   P a u l o   q u e   p r e t e n d e m   m u d a r   d e   c a r r o  

~ N p ; p 1 - p n

Como N = 2000 é muito grande podemos considerar:

Z = p ^ - p p 1 - p n       ~ N 0,1

Onde: p ^ = 800 2000 = 0,4

Passo 2

I n t e r v a l o   d e   c o n f i a n ç a p ^ ; 90 % = p ^ - z α 2   .   p ^ 1 - p ^ n ≤ p ≤ p ^ + z α 2   .   p ^ 1 - p ^ n

Onde, de acordo com a tabela de distribuição normal: z 0,1 2 = ± 1,64

Resposta

I C p ; 90 % = 0,4 - 1,64 . 0,4   .   0,6 2000 ≤ p ≤ 0,4 + 1,64 . 0,4   .   0,6 2000

I C p ; 90 % = 0,3821 ; 0,4179 = 38,21 % ; 41,79 %

A proporção de proprietários de automóvel na cidade de São Paulo que pretendem mudar de carro no próximo ano está entre 38,21% e 41,79%.

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