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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 21

Se A joga n + 1 e B joga n moedas honestas, mostre que a probabilidade de que A obtenha mais caras do que B é de 1/2.

Dica: Condicione em qual jogador terá o maior número de caras após n moedas terem sido jogadas (há três possibilidades).

Passo 1

Fala turma boa, belezinha?! Essa questão é TOP, vamos lá:

Vamos definir o evento E e usar um raciocínio semelhante ao que usamos na questão anterior. Qualquer coisa, dá uma olhadinha lá:

E = {A obtém mais caras que B];

Então podemos escrever:

P(E) = P(E|A lidera após ambos jogarem n vezes).P(A lidera após ambos jogarem n vezes) + P(E| empate após ambos jogarem n vezes).P(empate após ambos jogarem n vezes) +

P(E|B lidera após ambos jogarem n vezes).P(B lidera após ambos jogarem n vezes).

Passo 2

Sabemos também que:

P A   l i d e r a = P ( B   l i d e r a )

P A   l i d e r a = 1 - P ( e m p a t e ) 2

Mas do passo anterior, podemos inferir que:

P E = P A   l i d e r a + 1 2 P ( e m p a t e )

P E = 1 2 - P e m p a t e 2 + P ( e m p a t e ) 2

P E = 1 2

Resposta

P E = 1 2

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