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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 8.Exercícios propostos - Ex. 15

A e B jogam uma partida de “cara e coroa”, lançando cada um 50 moedas. A vencerá o jogo se conseguir 5 ou mais caras do que B e, quando isso não ocorrer, B vencerá. Determinar as vantagens contra a vitória de A em qualquer jogada particular.

Passo 1

Oi pessoal. Vamos pensar juntos neste exercício?! Iremos iniciar relembrando de algumas teorias.

A distribuição amostral de somas ou diferenças de duas proporções amostrais, é dada pela seguinte equação:

z = ( f 1 ± f 2 ) - ( p 1 ± p 2 ) p 1 ∙ q 1 n 1 + p 2 ∙ q 2 n 2

Pelo enunciado temos os seguintes dados:

  • n 1 = n 2 = n = 50 ;
  • p 1 = p 2 = 0,5 ;
  • q 1 = q 2 = 0,5 .

E queremos determinar as vantagens contra a vitória de A em qualquer jogada, e sabemos que A ganha se conseguir 5 ou mais caras que B. Sendo assim, temos o seguinte:

f 1 = 45 50 = 0,90

f 2 = 0,01

Então:

z = ( 0,90 + 0,01 ) - ( 0,5 + 0,5 ) 0,5 ∙ 0,5 50 + 0,5 ∙ 0,5 50 = - 0,90

Pela tabela da distribuição normal é:

P X ≥ 5 = 1 - P X < 5 = 1 - 0,1841 = 81,59 %

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

P X ≥ 5 = 81 , 59 % .

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