Uma empresa fabrica cilindros com 50 mm de diâmetro. O desvio-padrão dos diâmetros produzidos é de 3,0 mm. A fim de saber se a produção encontra-se dentro dos padrões esperados, a cada hora, 4 cilindros são amostrados e têm seus diâmetros medidos. A média dos diâmetros é usada para decidir se o processo de fabricação está operando satisfatoriamente. Assim, se o diâmetro médio estiver entre 47 e 53 mm, o processo deve continuar, caso contrário, a produção é interrompida e ajustes são feitos. Suponha que o comprimento dos diâmetros é bem modelado por uma distribuição Normal.

B. Qual é a probabilidade da produção continuar se a média do diâmetro se deslocar para μ = 52 ?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede a probabilidade da produção continuar se a média do diâmetro se deslocar para μ = 52 .

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá!

P 47 < X - < 53 μ = 53 = P 47 - 52 3 2 < X - - 5 2 3 2 < 53 - 52 3 2 = P - 3 , , 33 < Z < 0,67

= P 0 < Z < 3,33 + P 0 < Z < 0,67 = 0,4996 + 0,2486 = 0,7482 .

Resposta

Assim, P 47 < X - < 53 μ = 53 = 0,7482 .

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