Quando X 1 , X 2 , … , X n são variáveis independentes de Poisson, cada uma com parâmetro λ , e n é grande, a média amostral X ‾ possui aproximadamente distribuição normal com μ = E ( X ‾ ) = λ e σ 2 = V ( X ‾ ) = λ / n . Isso implica que

Z = X ‾ - λ λ / n

possui aproximadamente distribuição normal padronizada. Para testar H 0 : λ = λ 0 , podemos substituir λ por λ 0 na equação de Z para obter uma estatística de teste. Prefere-se realmente essa estatística à estatística de amostra grande com denominador S / n (quando os X i   s são Poisson), pois é feita explicitamente à suposição de Poisson. Se o número de pedidos de consulta recebido por um estatístico durante uma semana de trabalho de 5 dias tiver distribuição de Poisson, e o número total de pedidos de consulta durante um período de 36 semanas for 160 , sugere que o número médio real de pedidos semanais excede 4,0 ? Teste, usando α = 0,02 .

Passo 1

Desejamos testar H o : λ = 4 vs H a : λ > 4 usando a estatística de teste z = x ‾ - 4 4 / n . Para a amostra dada, n=36   e   x ‾ = 160 36 = 4.444 , so z = 4.444 - 4 4 / 36 = 1.33 .. No nível 0,02, rejeitamos H 0 if z ≥ z . 02 e ≥ 2.05 (uma vez que 1 - Φ ( 2.05 ) = . 0202 ).. Como 1,33 não é ≥ 2.05 , H 0 não deve ser rejeitado neste nível.

Resposta

No nível 0,02, rejeitamos H 0 if z ≥ z . 02 e ≥ 2.05 (uma vez que 1 - Φ ( 2.05 ) = . 0202 ).. Como 1,33 não é ≥ 2.05 , H 0 não deve ser rejeitado neste nível.

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