Um livreiro descuidado mistura 4 exemplares defeituosos junto com outros 16 perfeitos de um certo livro didático. Quatro amigas vão a essa livraria para comprar seus livros escolares.

  1. Calcule a probabilidade de 3 levarem livros defeituosos.
  2. Qual a probabilidade de, após a visita dessas meninas, restarem o mesmo número de defeituosos na livraria? E de não restar nenhum?

Passo 1

Temos uma situação que segue o modelo Hipergeométrico, onde temos dois grupos e serão retirados “objetos” desse grupo ao acaso, sem reposição, assim teremos a seguinte função de probabilidade:

P X = k = m k n - m r - k n r ,   k = 0 ,   1 ,   … ,   m i n ⁡ ( r , m )

Temos que nossos parâmetros serão, o total de livros n = 20 , o número de livros defeituosos m = 4 , e o número de livros retirados r = 4 .

Assim, em (a), queremos saber a probabilidade de 3 dos livros defeituosos serem levados, assim:

P X = 3 = 4 3 16 1 20 4 = 4 ! 3 ! 1 ! ⋅ 16 ! 1 ! 15 ! 20 ! 4 ! 16 ! = 64 4845 = 0,0132

Passo 2

Em (b), queremos saber a probabilidade de nenhum livro defeituoso ser levado e a probabilidade de todos os livros defeituosos serem levados, assim, vamos começar pela probabilidade de todos os livros defeituosos serem levados, assim:

P X = 4 = 4 4 16 0 20 4 = 4 ! 4 ! 0 ! ⋅ 16 ! 0 ! 16 ! 20 ! 4 ! 16 ! = 1 4845 = 2,06 × 10 - 4

Já a probabilidade de nenhum livro defeituoso ser levado será:

P X = 0 = 4 0 16 4 20 4 = 4 ! 4 ! 0 ! ⋅ 16 ! 4 ! 1 2 ! 20 ! 4 ! 16 ! = 1820 4845 = 0,376

Resposta

  1. 0,0132;
  2. 0,376 e 2,06 × 10 - 4 .
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