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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 29

Um livro para apostadores recomenda a seguinte estratégia que afirma ser vencedora para o jogo de roleta. Aposte R$1,00 nas vermelhas. Se o resultado do giro da roleta for vermelha (cuja probabilidade é 18 38 ), então retire seu benefício de R$1,00 e saia do jogo. Se perder a aposta (cuja probabilidade é 20 38 ), faça uma aposta adicional de R$1,00 em vermelha em cada um dos próximos dois giros de roleta. Seja X seu ganho ao deixar o jogo de roleta. (a) Determine P ( X > 0 ) . (b) Você acha que, de fato, esta é uma estratégia vencedora? Justifique. (c) Calcule E(X).

Passo 1

Salve salve galera, tudo certo?? Bora lá pra mais uma, e dessa vez, aprendendo (ou não) uma boa estratégia de ganhar em jogos de azar!!

(a) Nesta questão, como ele quer saber a P ( X > 0 ) , ou seja, a probabilidade de se sair no lucro com essa estratégia, e para isso devemos considerar dois cenários:

A => Ganhar na primeira rodada e sair;

B => Perder na primeira rodada e ganhar as próximas duas rodadas

Portanto, podemos calcular:

P X > 0 = P A + P B

P X > 0 = 18 38 + 20 38 . 18 38 . 18 38 ≅ 0,59

Passo 2

(b) Nãooooo!! Essa não é uma estratégia vencedora, até porque existe uma probabilidade de sair perdendo o dinheiro inicial e ainda um pouco mais. Pra ser vencedora P X > 0 deveria ser 1, ou seja, se ganharia em 100% das vezes...

Não foi hoje ainda que descobrimos a fórmula do dinheiro infinito ;(

Passo 3

Estamos quase lá pessoal... só mais um pouquinho e fechamos mais um...

(c) Para calcular E ( X ) devemos considerar todos os ganhos e perdas possíveis, além de suas respectivas probabilidades, então:

E X = 1 P X > 0 - 2 P X = 2 - 3 P X = 3 = 0,59 - 2 20 38 . 20 38 . 18 38 - 3 20 38 3 ≅ - 0,1

Resposta

(a) P X > 0 = 0,59

(b) Não

(c) E X = - 0,1

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