Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 16

Para uma variável aleatória N assumindo valores inteiros não-negativos, mostre que E N = ∑ i = 1 ∞ P N ≥ i

Passo 1

Eaee pessoal!! Só na tranquilidade? Prontos pra resolver uma questão de estatística?

Este exercício aqui não é nenhum bicho de sete cabeças, na verdade é relativamente simples, mas precisa resgatar um pouco de matemática, principalmente sobre as series telescópicas, mas isso vocês logo vão ver...

Antes de tudo, devemos resgatar a definição de esperança matemática:

E N =   ∑ i = 1 ∞ n P ( N = i )

Passo 2

Uma vez que relembrado o conceito de esperança matemática, por meio das séries telescópicas podemos desenvolver esta conta para chegar no somatório que o exercício nos pede para mostrar. Mas para isso devemos levar em consideração que P N = i = P N > i - 1 - P ( N > i )

∑ i = 1 ∞ n P N = i = ∑ i = 1 ∞ n P N ≥ i - 1 - P N ≥ i

                                                                    = ∑ i = 1 ∞ n P N ≥ i - 1 - ∑ i = 1 ∞ n P N ≥ i

                                                                                                          = ∑ i = 2 ∞ n P N ≥ i - 1 - ∑ i = 2 ∞ ( n - 1 ) P N ≥ i - 1

                                                = ∑ i = 2 ∞ n - n - 1 P ( N ≥ i - 1 )

= ∑ i = 2 ∞ P N > i - 1

= ∑ i = 1 ∞ P ( N > i )

Ufaaa! Acabamos por aqui! Só alegria neste exercício aqui né gente?!

Resposta

Resposta no Passo 2

Exercícios de Livros Relacionados

Uma indústria fabrica tanques para combustível e sabe-se que cada tanque possui 5 válvulas. A cada período determinado de tempo é feita uma manutenção preventiva nessas válvulas, e tem-se verificado q
Numa linha de produção 5% das peças saem com defeito. As peças são acondicionadas em caixas com 10 peças cada. Se uma caixa apresenta 3 ou mais peças defeituosas, os clientes devolvem a caixa inteira,
Uma organização de testes, desejando avaliar uma marca particular de rádio, seleciona aleatoriamente uma amostra de 5 desses rádios do estoque, e classifica a marca de satisfatória se não existir qual
Deseja-se produzir 5 peças boas numa máquina que dá 20% de peças defeituosas. Qual a probabilidade de ser necessário fabricar 8 peças para se conseguir as 5 peças boas?
Seja X uma variável aleatória binomial negativa com parâmetros r e p, e Y uma variável aleatória binomial com parâmetros n e p. Mostre que P Xn = P Yr Dica: Pode-se tentar uma demonstração analítica p