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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 4

Qual é a probabilidade de que pelo menos um de um par de dados honestos caia no 6, dado que a soma dos dados seja i, i = 2, 3, ... ,12?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O experimento consiste no lançamento de dois dados justos que foram lançados, ok, vamos primeiro identificar os eventos

E i - A   s o m a   d o s   d o i s   n u m e r o s   q u e   c a í r a m   é   i ,     i ∈ { 2,3 , … , 12 }

B - p e l o   m e n o s   u m   d o s   d a d o s   c a i u   e m   u m   6

A probabilidade é dada por

P B E i =   ? ,   ∀ i ∈ { 2,3 , … 12 }

A fórmula para a probabilidade consiste na seguinte forma:

P B A = P A B P A

Passo 2

Vamos calcular | E i B | para cada i ∈ { 2,3 , … 12 } . Para i ∈ { 2,3 , 4,5 , 6 } não existem eventos em que a soma dos números é igual a i   ( E i   o c o r r e ) e o número 6 é onde B ocorre, portanto, E i B = 0 e P B E i = 0 ,   ∀ i ∈ { 2,3 , … 12 }

Para i ∈ { 7,8 , … 11 } se o número em um dado for 6, (B ocorre), há precisamente um número que pode estar no segundo dado, então a soma é i, e isso é i - 6. Como 6 pode estar no primeiro ou no segundo dado existem dois elementos do resultado em E i ∩ B = 6 ,   i - 6 , i - 6,6 → E i B = 2

Para i = 12   existe apenas um evento em E i   e   B , então temos E 12 B = 1

Fazendo uma substituição nas fórmulas, temos os seguintes resultados

P B E 7 = 2 6 = 1 3

P B E 8 = 2 5

P B E 9 = 2 4 = 1 2

P B E 10 = 2 3

P B E 11 = 2 2 = 1

P B E 12 = 1 1 = 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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