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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 8

O lucro de um revendedor, em unidades de $ 5.000,

em um novo automóvel é dado por Y = X2, onde X é

uma variável aleatória com função de densidade

2 ( 1 - x), 0

caso contrário.

(a) Determine a função de densidade de probabilidade

da variável aleatória Y.

(b) Usando a função de densidade de K, determine a probabilidade de que o lucro será menor que $ 500 no

próximo automóvel vendido por esse revendedor

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir da informação dada.

Vamos ter X como a distribuição de probabilidade

f ( x ) = 2 ( 1 - x ) , 0 < x < 1 0 ,   restante  

Passo 2

(a) Encontre a função densidade de probabilidade da variável aleatória Y . A solução inversa de y = x 2 rendimentos, x = y a partir da qual é obtida,

J   = w ' ( y )   = d x d y   = 1 2 y

Portanto, usando o Teorema 7.3, encontre a função de densidade de Y é,

g ( y )   = 2 ( 1 - y ) × 1 2 y   = 1 - y y

A distribuição de probabilidade de Y é dada por,

g ( y ) = 1 - y y , 0 < y < 1 0 ,   restante  

Passo 3

(b) Encontre a probabilidade de que o lucro será menor do que $ 5000 no próximo automóvel novo vendido pela concessionária.

Isto é

P ( Y < 0.1 )   = ∫ 0 0.1     g ( y ) d y   = ∫ 0 0.1     1 - y y d y   = ∫ 0 0.1     1 y - 1 d y   = ∫ 0 0.1     1 y d y - ∫ 0 0.1     1 d y   = [ 2 y ] 0 0.1 - [ y ] 0 0.1   = 0.5326

Resposta

Resposta nos passos.

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