Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 7
A velocidade de uma molécula em um gás uniforme
em equilíbrio é a variável aleatória V, cuja distribuição
de probabilidade é dada por
f ( \ {kv 2e-h"\ v >0,
f{v ) = \ 0; contrario,
onde k é uma constante apropriada e b depende da temperatura absoluta e da massa da molécula. Determine
a distribuição de probabilidade da energia cinética da
molécula W, onde W= mV2!2
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Dado que , é uma variável aleatória cuja distribuição de probabilidade é dada por,
Passo 2
Sabemos que,
Deixar
Portanto, a distribuição de probabilidade de é
Passo 3
Agora, queremos encontrar a distribuição de probabilidade da energia cinética da molécula , onde
Seja uma variável aleatóriaA solução inversa de rendimentos , a partir da qual obtemos
Portanto, encontramos a função de densidade de ser
Portanto, W
A distribuição de probabilidade da energia cinética da molécula W segue a distribuição gama com parâmetros
Resposta
Resposta nos passos.