Admite-se que uma pane pode ocorrer em qualquer ponto de uma rede elétrica de 10   quilômetros.

a. Qual é a probabilidade da pane ocorrer nos primeiros 500   metros? E de ocorrer nos 3 quilômetros centrais da rede?

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular a probabilidade da pane ocorrer nos primeiros 500   metros e de ocorrer nos 3 quilômetros centrais da rede. Certo?

Neste caso, consideramos a variável aleatória X ,   contínua, que indica o local onde ocorreu a pane elétrica. Assim, X ~ U 0,10 .

Pois bem, você se lembra desses conceitos? Porque se não, é hora de dar aquela revisão!

Passo 2

Por definição, a função densidade de probabilidade é dada por:

f x = 1 10 , 0 ≤ x ≤ 10 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

Vamos lá, primeiramente, vamos calcular a calcular a probabilidade da pane ocorrer nos primeiros 500   metros, ou seja, P X ≤ 0,5 .

Daí,

P X ≤ 0,5 = ∫ 0 0,5 1 10 d x = x 10 0 0,5 = 1 10 × 0,5 - 0 = 5 % .

Passo 3

vamos calcular a calcular a probabilidade ocorrer nos 3 quilômetros centrais da rede, ou seja, P 3,5 ≤ X ≤ 6,5 .

Daí,

P 3,5 ≤ X ≤ 6,5 = ∫ 3,5 6 , 5 1 10 d x = x 10 3,5 6 , 5 = 1 10 × 6,5 - 3,5 = 30 % .

Resposta

E assim concluímos o exercício.

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