Enunciado

Amostras de mitocôndrias rejuvenescidas são mutantes (defeituosas) em 1% dos casos. Suponha que 15 amostras sejam estudadas e que elas possam ser consideradas independentes para mutação. Determine as seguintes probabilidades. A tabela da binomial no Apêndice A pode ajudar.

  1. Nenhuma amostra é mutante.
  2. No máximo, uma amostra é mutante.
  3. Mais da metade das amostras é mutante.

Passo 1

Seja X a variável aleatória do número de amostras (do total de 15 amostras). X tem a distribuição binomial com os parâmetros a = 15 ,   p = 0.01 .

A função de massa de probabilidade de X é dada por:

P ( X = k ) = C 15 k 0.0 1 k × 0.9 9 15 - k ,   k = 0,1 , . . . , 15

Passo 2

Vamos calcular as letras usando essa fórmula:

Letra a:

P ( X = 0 ) = C 15 0 0.0 1 0 × 0.9 9 15 = 0.86

Passo 3

Letra b:

P ( X ≤ 1 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) = 0.99

Passo 4

Letra c:

P ( X ≥ 8 ) = 1 - P ( X ≤ 7 )   ≈   0

Resposta

  1. 0.86
  2. 0.99
  3. 0
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