Enunciado

Uma máquina deve produzir peças com diâmetro de 2 cm. Entretanto, variações acontecem e vamos assumir que o diâmetro dessas peças siga o modelo Normal com variância igual a 0,09 cm². Para testar se a máquina está bem regulada, uma amostra de 100 peças é coletada.

B. Qual seria a região crítica se α = 0,02 ?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede seria a região crítica se α = 0,02 .

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá!

Considerando 2 % de significância, temos:

R C = { x ∈ R ; x < x c 1   o u   x > x c 2 }

Se α = 2 % e o teste é bilateral temos que Z c 1 = - 2,33 e Z c 2 = 2,33 .

Para encontrar os valores críticos x c 1 ,   x c 2 , precisamos fazer uma transformação para a variável normal padrão.

Passo 3

Assim,

Z = X - - μ δ 2 n ⇒ Z × δ 2 n = X - - μ ⇒ Z × δ n + μ = X - .

Logo,

x c 1 = - 2,33 × 0,3 10 + 2 = 1,93

x c 2 = 2,33 × 0,3 10 + 2 = 2,07

Resposta

Portanto, R C =   { x ∈ R ;   x < 1,93   o u   x > 2,07 } .

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