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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 39

Uma máquina impressora pode imprimir n letras, digamos α 1 ,   α 2 ,   … α n . Ela é acionada por impulsos elétricos, cada letra sendo produzida por um impulso diferente. Suponha que exista uma probabilidade constante P de imprimir a letra correta e também suponha independência. Um dos n impulsos, escolhido ao acaso, foi alimentado na máquina duas vezes e, em ambas, a letra α 1 , foi impressa. Calcule a probabilidade de que o impulso escolhido tenha sido para imprimir   α 1 .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade desses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

i 1 = i m p r e s s o r a   1

i n = i m p r e s s o r a   n

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

P A ∪ B ∪ C   = P A + P B + P C - P A ∩ B - P A ∩ C - P B ∩ C + P A ∩ B ∩ C

P A B = P A ∩ B P B

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

P 2 i 1 | α 1 α 1 = p 2 1 - 2 p + 2 p 2

P 3 i 1 | α 1 α 1 = 2 p 2 1 - 2 p + 3 p 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P n i 1 | α 1 α 1 = n - 1 p 2 1 - 2 p + n p 2

Resposta

P n i 1 | α 1 α 1 = n - 1 p 2 1 - 2 p + n p 2

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