Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 9

Uma máquina de refrigerante está regulada de modo a despejar uma média de 200 mililitros de refrigerante por copo. Se a quantidade da bebida é normalmente distribuída com desvio padrão de 15 mililitros,

(a) que fração de copos conterá mais de 224 mililitros?

(b) qual é a probabilidade de que um copo contenha entre 191 e 209 mililitros?

(c) quantos copos provavelmente transbordarão se forem utilizados copos de 230 mililitros para as próximas mil bebidas?

(d) abaixo de qual valor temos os 25% menores volumes da bebida?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos juntos resolver mais um exercício!

Antes de começar a resolver esse exercício, vamos enunciar alguns dados do exercício.

Temos:

μ = 200   m i l i l i t r o s   e   σ = 15   m i l i l i t r o s

Além disso, nossa variável aleatória X será a quantidade de refrigerante por copo.

Show! Vamos ao item a)

Nesse item precisaremos relacionar X   e   Z .

Z = X - μ σ

Para X = 224 , temos:

Z = 224 - 200 15 = 1,6

Logo, calcular P X > 224 é equivalente a calcular a P ( Z > 1,6 )

Para calcularmos P ( Z > 1,6 ) usaremos o macete do complementar

P Z > 1,6 = 1 - P Z < 1,6 = 1 - 0,9452 = 0.0548

Logo,

P X > 224 = P Z > 1,6 = 0.0548

Passo 2

Agora vamos ao item b)

Queremos P ( 191 < X < 209 )

Precisaremos relacionar X   e   Z ,novamente.

Z = X - μ σ

Para X = 191 , temos:

Z = 191 - 200 15 = - 0,6

Para X = 209 , temos:

Z = 209 - 200 15 = 0,6

Logo, calcular P ( 191 < X < 209 ) é equivalente a calcular P ( - 0,6 < Z < 0,6 ) .

Esta segunda, podemos usar um macete para resolver, é este:

P - 0,6 < Z < 0,6 = P Z < 0,6 - P Z < - 0,6

Esses dois valores são tabelados, vamos substituí-los:

P - 0,6 < Z < 0,6 = P Z < 0,6 - P Z < - 0,6 = 0,7257 - 0,2743 = 0,4514

Logo,

P ( 191 < X < 209 = P - 0,6 < Z < 0,6 = 0,4514

Vamos aproveitar o embalo e resolver o item c)

Queremos P ( X > 230 )

Para tal, vamos relacionar X   e   Z .

Z = X - μ σ

Para X = 230 , temos:

Z = 230 - 200 15 = 2,0

Logo, calcular P X > 230 é equivalente a calcular P Z > 2,0

Usando o complementar, temos:

P Z > 2,0 = 1 - P Z < 2,0 = 1 - 0,9772 = 0,0228

Logo, P X > 230 = P Z > 2,0 = 0,0228

Das próximas mil bebidas, a quantidade de copos que transbordarão é: ( 1000 ) ( 0,0228 ) = 22,8

Passo 3

Por último calculemos o item d)

Nesse item teremos que relacionar X   e   Z , novamente.

Z = X - μ σ   ( I )

Pelo enunciado teremos os 25% menores volumes da bebida.

Logo, valerá 0,25.

Procurando na tabela z que satisfaça tal relação, encontraremos z = - 0,67

Manipulando ( I ) , temos:

X = Z σ + μ

Logo, para z = - 0,67

X = - 0,67 15 + 200 = 189,85   m i l i l i t r o s

Logo, abaixo desse valor teremos os 25% menores volumes da bebida.

Resposta

a) P X > 224 = P Z > 1,6 = 0.0548

b) P ( 191 < X < 209 = P - 0,6 < Z < 0,6 = 0,4514

c) a quantidade de copos que transbordarão é 22,8

d) abaixo de 189,85   m i l i l i t r o s

Exercícios de Livros Relacionados

Idem, para 30 valores de uma uniforme no intervalo [ – 1,1 ] .
Se X for uniforme no intervalo [ 0 ,1 ] , obtenha a média da v.a. Y=½ X 2 ½ .
Dois amigos planejam um encontro entre 20e21 horas. Um deles é pontual e pretende chegar às 20 : 30 horas e esperar por exatos 15 minutos. O outro é mais imprevisível e poderá chegar em qualquer momen
Vigas de ferro são soldadas em toda sua extensão a uma estrutura metálica. Uma falha na soldagem pode aparecer com probabilidade de 0,1 e , se ocorrer, será em qualquer ponto da viga com igual probabi
Em uma empresa, o equipamento de ar condicionado trabalha continuamente, exceto quando ocorre alguma falha que causará uma interrupção e necessidade de manutenção. Vamos supor que pode haver, no máxim