Enunciado

Se X for uniforme no intervalo [ 0 ,   1 ] , obtenha a média da v.a. Y   =   ½ X 2 .

Passo 1

Seja X   uma variável aleatória com distribuição uniforme:

X ~ U ( 0,1 )

E seja Y = 1 2 × X 2 .

Então:

E Y = E 1 2 × X 2 = ∫ 0 1 1 2 × x 2 d x = 1 2 × x 3 3 0 1 = 1 2 × 1 3 - 0 = 1 2 × 1 3 = 1 6 .

Resposta

Portanto,

E Y = E 1 2 × X 2 = 1 6 .

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