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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 103

O tempo entre chegadas de usuários em uma caixa eletrônico é uma variável aleatória exponencial, com uma média de 5 minutos.

  1. Qual é a probabilidade de mais de três usuários chegarem em 10 minutos?
  2. Qual é a probabilidade de que o tempo até que o quinto usuário chegue seja menor que 15 minutos?

Passo 1

Vamos dizer que Y seja a variável aleatória de Poisson com parâmetro τ chegadas por minutos, com a quantidade de T minutos deixado a sua escolha. Então, a função de distribuição de probabilidade é dada como:

f Y ( y ) = ( τ T ) y e - τ T y ! ,   y ∈ ℵ 0

É dado que a variável exponencial aleatória correspondente tem uma média de 5 minutos, nos dando a seguinte equação:

1 τ = 5   m i n u t o s

O que nos leva a:

τ = 0.2   c h e g a d a s   p o r   m i n u t o

Passo 2

Agora, na letra a:

Vamos fazer com que T=10 minutos, o que nos leva a τ T = 2 chegadas, vamos calcular:

P ( Y > 3 ) = 1 - f Y ( 0 ) - f Y ( 1 ) - f Y ( 2 ) - f Y ( 3 ) = 0.14

Passo 3

E na letra b:

Vamos fazer com que T=15 minutos, o que nos leva a τ T = 3 chegadas, vamos calcular:

P ( Y ≥ 5 ) = 1 - f Y ( 0 ) - f Y ( 1 ) - f Y ( 2 ) - f Y ( 3 ) - f Y ( 4 ) = 0.18

Resposta

  1. 0.14
  2. 0.18
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