O tempo entre chegadas de usuários em uma caixa eletrônico é uma variável aleatória exponencial, com uma média de 5 minutos.
- Qual é a probabilidade de mais de três usuários chegarem em 10 minutos?
- Qual é a probabilidade de que o tempo até que o quinto usuário chegue seja menor que 15 minutos?
Passo 1
Vamos dizer que Y seja a variável aleatória de Poisson com parâmetro chegadas por minutos, com a quantidade de T minutos deixado a sua escolha. Então, a função de distribuição de probabilidade é dada como:
É dado que a variável exponencial aleatória correspondente tem uma média de 5 minutos, nos dando a seguinte equação:
O que nos leva a:
Passo 2
Agora, na letra a:
Vamos fazer com que T=10 minutos, o que nos leva a chegadas, vamos calcular:
Passo 3
E na letra b:
Vamos fazer com que T=15 minutos, o que nos leva a chegadas, vamos calcular:
Resposta
- 0.14
- 0.18