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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 25

Uma montagem eletrônica é formada de dois subsistemas A e B . De procedimentos de ensaios anteriores, as seguintes probabilidades se admitem conhecidas:

P A   f a l h e = 0,20

P A   e   B   f a l h e m = 0,15

P B   f a l h e   s o z i n h o = 0,15

Calcule as seguintes probabilidades:

a) P A   f a l h e     B   t e n h a   f a l h a d o ) .

b) P ( A   f a l h e   s o z i n h o ) .

Passo 1

Vamos usar a ideia de probabilidade condicional: a probabilidade de um evento D acontecer dado que o evento C aconteceu é dada por

P D     C ) = P D   e   C P C

Note que estou usando a notação P D   e   C = P D ∩ C . Com isso, no item (a) nós queremos achar

P A   f a l h e     B   t e n h a   f a l h a d o ) = P ( A   f a l h e   e   B   f a l h e ) P ( B   f a l h e )

O enunciado já nos forneceu o denominador:

P A   e   B   f a l h e m = P A   e   B   f a l h e m = 0,15

Para achar a probabilidade de que B falhe, consideramos dois casos: B falhe sozinho ou A e B falham juntos:

P B   f a l h e = P A   e   B   f a l h e m + P B   f a l h e   s o z i n h o = 0,15 + 0,15 = 0,30

Assim,

P A   f a l h e     B   t e n h a   f a l h a d o ) = 0,15 0,30 → P A   f a l h e     B   t e n h a   f a l h a d o ) = 1 2

Passo 2

Para o item (b), queremos a probabilidade de A falhar sozinho:

P A   f a l h e = P A   f a l h e   s o z i n h o + P ( A   e   B   f a l h e m )

Logo,

P A   f a l h e   s o z i n h o = P A   f a l h e - P A   e   B   f a l h e m = 0,20 - 0,15

Portanto,

P A   f a l h e   s o z i n h o = 0,05

Resposta

P A   f a l h e     B   t e n h a   f a l h a d o ) = 0,5

P A   f a l h e   s o z i n h o = 0,05

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