Como podem 20 bolas, sendo 10 brancas e 10 pretas, serem colocadas em duas urnas de forma a maximizar a probabilidade de que uma bola branca seja sorteada se uma das urnas for selecionada aleatoriamente e depois uma bola for sorteada dessa urna?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos tirar bolas de caixas.

Aqui temos 10 bolas brancas e 10 bolas pretas para serem colocadas em 2 urnas. E queremos saber a melhor disposição destas bolas para ao se escolher uma urna aleatoriamente e depois escolher uma bola branca aleatoriamente entre as da caixa.

Passo 2

Para isso basta termos 100% de probabilidade de pegar uma bola branca, na primeira urna, da forma mais “econômica”, e tentar maximizar a probabilidade de pegar uma bola branca na segunda urna.

Para isto basta colocarmos 1 única bola branca na primeira urna (100% de chance de pegar uma bola branca na primeira urna) e 9 bolas brancas na segunda urna e 10 bolas pretas na segunda urna ( 9 20 = 45 % de chance de pegar uma bola branca na segunda urna).

Como a chance de escolher cada uma das urnas são iguais (   50 % x 50 %   ) teremos 0.5 ⋅ 1 + 0.5 ⋅ 0.45 = 75 % de chance de encontrar uma bola branca.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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