Enunciado
Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 2
Duas válvulas defeituosas se misturam com duas válvulas perfeitas. As válvulas são ensaiadas, uma a uma, até que ambas as defeituosas sejam encontradas.
a) Qual será a probabilidade de que a última válvula defeituosa seja encontrada no segundo ensaio?
b) Qual será a probabilidade de que a última válvula defeituosa seja encontrada no terceiro ensaio?
c) Qual será a probabilidade de que a última válvula defeituosa seja encontrada no quarto ensaio?
d) Some os números obtidos em (a), (b) e (c) acima. O resultando é surpreendente?
Passo 1
Nesse problema temos duas válvulas defeituosas e duas perfeitas. Vamos chamar as perfeitas de e as defeituosas de . Com isso, podemos ordenar a ordem dos ensaios por
Essas são todas as seis possibilidades.
Passo 2
No item (a) queremos as situações em que a segunda válvula defeituosa seja encontrada no segundo ensaio. Para que isso ocorra, as duas válvulas defeituosas devem ser sorteadas nos dois primeiros ensaios, o que só ocorre em um caso ():
Já no item (b), a segunda válvula com defeito deve ser encontrada no segundo ensaio, o que ocorre de duas formas ( e ):
Por fim, no item (c), queremos o caso em que a segunda válvula defeituosa seja a última sorteada, o que acontece de três formas distintas (, e ). Logo,
Passo 3
Somando as três probabilidades:
Como esperado, a soma das probabilidades dá um!