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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios Suplementares - Ex. 90

a. Mostre que C o v X ,   Y + Z = C o v X ,   Y + C o v ( X ,   Z ) .

b. Sejam X 1 e X 2 as pontuações verbal e quantitativa em um exame de aptidão, e Y 1 e Y 2 as pontuações correspondentes em outro exame. Se C o v X 1 ,   Y 1 = 5 , C o v X 1 ,   Y 2 = 1 , C o v X 2 ,   Y 1 = 2 , e C o v X 2 ,   Y 2 = 8 , qual é a covariância entre as duas pontuações totais X 1 + X 2   e   Y 1 + Y 2 ?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Essa é uma questão que em 30 segundos a gente mata, só precisamos usar a definição de covariância e manipular a equação. Então, bora láaa!!!

Passo 2

A covariância entre X e Y é dada por:

C o v X , Y = E X - E X Y - E Y

Seguindo a definição de covariância, podemos escrever a relação abaixo:

C o v X ,   Y + Z = E X Y + Z - E ( X ) ∙ E ( Y + Z )

= E X Y + E X Z - E X E Y - E X E ( Z )

= E X Y - E X E Y + E X Z - E X E ( Z )

C o v X ,   Y + Z = C o v X ,   Y + C o v ( X ,   Z )

Passo 3

Seguindo a lógica da letra (a)

C o v X 1 + X 2 ,   Y 1 + Y 2 = C o v X 1 ,   Y 1 + C o v X 1 ,   Y 2 + C o v X 2 ,   Y 1 + C o v X 2 ,   Y 2

= 5 + 1 + 2 + 8

C o v X 1 + X 2 ,   Y 1 + Y 2 = 16

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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