Seja o pH real de um composto químico. Será feita uma seqüência de n determinações independentes do pH da amostra. Suponha que o pH de cada amostra seja uma variável aleatória com valor esperado e desvio padrão 0,1. Quantas determinações serão necessárias se quisermos que a probabilidade da média amostral esteja entre 0,02 do pH real seja de no mínimo 0,95? Que teorema justifica seu cálculo de probabilidade?

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Vamos definir como número de determinações necessárias para obter a probabilidade de interesse, onde o evento de interesse é:

Sendo a média da amostra e o valor esperado. O valor esperado da média da amostra também é e o desvio padrão é . Portanto, a probabilidade é dada da seguinte forma:

O valor de pode ser calculado como:

Onde é a área de 0 até . Pela curva normal padrão ser simétrica, a área de até 0 é igual a área de 0 até . Logo:

Pela tabela de probabilidade, o valor de para é .

Por fim, podemos usar a fórmula que definimos lá em cima para achar .

E o teorema que justifica o cálculo acima é o teorema do limite central!!