Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 51
Reporte-se ao Exemplo 12.12, no qual x fração do volume de óxidos/inclusões e y % de elasticidade. a. O MINITAB fornece sˆ 0ˆ 1(0,40) 0,0311 e sˆ 0ˆ 1(1,20) 0,0352. Por que o primeiro desvio padrão é menor que o segundo? b. Use o resultado do MINITAB do exemplo para calcular um IC de 95% de uma % de elasticidade esperada quando a fração do volume 0,40. c. Use o resultado do MINITAB para calcular um IP de 95% de um único valor da % de elasticidade a se observar quando a fração do volume 1,2
Passo 1
-
A variância da variável aleatória é
O desvio padrão é a raiz quadrada da expressão. Ao substituir (estimar) por s você obtém a estimativa da variância e/ou desvio padrão da variável aleatória A partir desta fórmula, você pode notar que você deve olhar para
porque quanto menor for o valor dessa expressão, menor será o desvio padrão estimado. A resposta para a pergunta é que o primeiro desvio padrão estimado (quando é menor porque produz um valor menor da expressão - está "mais próximo" da média. Confirme isso. A média é
Obviamente, isso confirma a afirmação.
Passo 2
- Um intervalo de confiança de para a média de Y quando
- Intervalo de previsão
O valor de t pode ser encontrado no apêndice do livro e é
Finalmente, do texto em (a), e todos mencionados, um intervalo de confiança de 95% para média quando
Passo 3
é um intervalo de previsão de para uma observação futura Y, quando .
A estimativa pontual, é
O valor de t pode ser encontrado no apêndice do livro e é
Cada valor foi calculado em (b) ou fornecido no exercício ou saída; assim, intervalo de previsão de 95% para uma observação futura quando x=47 é
você pode estar 95% confiante de que o valor futuro de Y quando x=0.5 está entre os dois valores
Resposta
- (46,28, 46,78)
- (0,457, 0,554)
- (47,55,49,84)