Enunciado

Mostre que, se P ( A | B ) = 1 , então P (B^C,A^C) = 1

Passo 1

Pessoal, sem conversa fiada, vamos demonstrar isso logo:

Essa é daquelas afirmativas que são intuitivas da gente saber que é verdade. Mas como vamos provar?!

Vamos desenvolver o que ele nos dá:

Devemos mostrar que isso: P (A,B) = 1 -> (P (A B))/(P (B)) = 1 -> P (A B) = P ( B )

Implica nisso: P (B^C,A^C) = 1 -> P (B^C A^C) = P (A^C)

Passo 2

Pega a ideia:

P (A uu B) = P (A) + P (B) - P (A B) overset(c o m o p o r h i p ó t e s e P (A B) = P ( B ))(=>) P (A uu B) = P (A)

Vamos multiplicar ambos os lados da equação por ( - 1 ) e somar ( + 1 ) em ambos os lados, nessa ordem:

1 - P (A uu B) = 1 - P (A)

Agora, olhe com seu olho biônico e me diga: o lado direito e o lado esquerdo da equação são iguais a que? Ainda não viu? Saca só:

P ((A uu B)^C) = P ( A^C )

Maassss: P ((A uu B)^C) = P (B^C A^C)

Finalmente, chegamos aonde queríamos:

P ((A uu B)^C) = P ( A^C )

c.q.d.

Resposta

Demonstração

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