Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 76

Suponha que E e F sejam eventos mutuamente exclusivos de um experimento. Mostre que, se tentativas independentes desse experimento forem realizadas, então E ocorrerá antes de F com probabilidade ?

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Eventos:

Probabilidades: P(E), P(F)

Calcule p, a probabilidade de E ocorrer antes de F;

Se E ocorrer primeiro, E deverá ocorrer após ocorrências de ;

Probabilidade de que experimentos i terminem em , e então E seja (por causa da independência):

No caso especial,

Os eventos em que $E$ ocorre primeiro após as repetições de $i$ são mutuamente exclusivos, portanto, a probabilidade de sua união que é o evento desejado é a soma de suas probabilidades:

Passo 2

Calculado o passo 01, e aplicando a fórmula para a soma de uma sequência geométrica, temos:

Portanto,

A fórmula para a probabilidade de complemento então P(EF) = 0 dá:

Resposta

Veja solução.

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