Mostre que se forem variáveis aleatoriamente independentes e
Você pode considerar que as variáveis aleatórias sejam continuas.
Passo 1
Dado que são variáveis aleatórias independentes e
Vamos mostrar isso
Primeiro, vamos encontrar a variância da função linear
Aqui e são independentes e isso significa que o termo de covariância vai embora. Torna-se zero.
Passo 2
Conseqüentemente,
Porque os são independentes
Portanto, se substituirmos o termo de covariância, nós temos: