Enunciado

Suponha que X seja uma variável aleatória contínua com distribuição de probabilidades

f X ( x ) = x 18 ,   0 ≤ x ≤ 6

  1. Encontre a distribuição de probabilidades da variável aleatória Y=2X+10
  2. Encontre o valor esperado de Y.

Passo 1

Seja X uma variável aleatória contínua com distribuição de probabilidade

f X ( x ) = x 18 ,   0 ≤ x ≤ 6

Letra a:

Vamos calcular a distribuição de probabilidade da variável aleatória Y = 2 X + 10

y = 2 x + 10

x = y 2 - 5

Primeiro vamos calcular o jacobiano:

J = d x d y = 1 2

A probabilidade de distribuição de Y é:

f Y ( y ) = f x y 2 - 5 | J |

= 1 72 ( y - 10 ) ,   10 ≤ y ≤ 22

Passo 2

Letra b:

Agora, vamos encontrar o valor esperado de Y.

E ( Y ) = ∫ y = 10 22 y f ( y ) d y

∫ y = 10 22 y 1 72 ( y - 10 ) d y = 18

Resposta

  1. 1 72 ( y - 10 ) ,   10 ≤ y ≤ 22
  2. 18
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