Mostre que, para n > 0,

Somatório i=0 n -1^i (n i) = 0

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos entender um pouco mais sobre contagem.

∑ k = 1 n - 1 i n k = 0

Para demonstrarmos esta igualdade vamos precisar do teorema binomial:

x + y n = ∑ i = 0 n n i x i y n - i

Passo 2

Vamos analisar o caso onde x = 1 ,   y = - 1 :

1 - 1 n = 0 = ∑ i = 0 n n i ( - 1 ) i 1 n - i

Eliminando o 1 n - i :

∑ i = 0 n n i ( - 1 ) i = 0

Assim provamos a igualdade inicial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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