a) mostre que se são variáveis aleatórias independentes com distribuição gama com parâmetros respectivamente, então é uma variável aleatória gama com parâmetro .

b) utilizando-se do resultado em (a) e o princípio da indução, mostre que se são variáveis aleatórias independentes com distribuição gama com parâmetro então é uma variável aleatória gama com parâmetros .

c) se são variáveis aleatórias independentes com distribuição exponencial com parâmetro qual a distribuição de

Então galera para determinarmos a variável aleatória, começando pela letra (a) é que,

Tem sido dado os parâmetros,

Com isso temos,

Definindo a integral como,

Determinando,

Já na letra (b) utilizando o resultado de (a) que vale para mostrar que,

São variáveis aleatórias em que

Ficando,

Logo,

E por fim na letra para se tem variáveis aleatórias com parâmetro temos,

Realizando sua distribuição por,

Com as coleções dos pares denominada distribuição de probabilidade, podendo ser definida como,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.