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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 24

Se X   e   Y são variáveis aleatórias independentes e uniformemente distribuídas no intervalo ( 0,1 ) , determine a densidade conjunta de U   e   V quando:

a) U = X + Y       e     V = X Y ;

b) U = X ,     V = X Y ;

c) U = X + Y ,   V = X X + Y

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas Se X   e   Y são variáveis aleatórias independentes e uniformemente distribuídas no intervalo ( 0,1 ) , determine a densidade conjunta de U   e   V quando:

a) U = X + Y       e     V = X Y ;

b) U = X ,     V = X Y ;

c) U = X + Y ,   V = X X + Y

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão devemos determinar a densidade conjunta de U   e   V com,

U = X + Y       e     V = X Y

Ficando na letra (a) para,

U = X + Y       e     V = X Y

Temos,

X = U 1 + V           e         Y = U V 1 + V

Ficando,

U = U 1 + V   + U V 1 + U = U + U V 1 + V         e           V = U 1 + V U V 1 + V = U 1 + V . 1 + V U V = U U V

Já na letra (b) para,

U = X ,     V = X Y

temos,

U = X         e         V = X Y

Ficando,

U = U 1 + V       e     V = U 1 + V U V 1 + V = U 1 + V . 1 + V U V = U U V

E por fim na letra ( c ) para,

U = X + Y ,   V = X X + Y

temos,

U = U 1 + V + U V 1 + V = U + U V 1 + V           e         V = U 1 + V 1 + U 1 + V = V = 1 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) U = U + U V 1 + V         e           V = U U V

b) U = U 1 + V       e     V = U U V

c) U = U + U V 1 + V           e         V = 1 2

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