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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 97

Nos negócios é importante planejar e realizar pesquisas para antecipar o que ocorrerá no final do ano. Pesquisas sugerem que o espectro de lucro (perda) seja o que se segue, com as respectivas probabilidades.

(a) Qual é o lucro esperado?

(b) Calcule o desvio-padrão do lucro.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para uma variável aleatória discreta X , o valor esperado é dado por:

E X = ∑ x x f ( x )

Já o desvio-padrão pode ser obtido com a fórmula abaixo:

σ = E X 2 + E X 2

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Encontrando o lucro esperado pela fórmula do Passo 1:

E X = ∑ x x f ( x )

= - 15000 0,05 + 0 0,15 + 15000 0,15 + 25000 0,3 + 40000 0,15 + 50000 0,1 + 100000 0,05 + 150000 0,03 + ( 200000 ) ( 0,02 )

= - 750 + 0 + 2250 + 7500 + 6000 + 5000 + 5000 + 4500 + 4000

E X = 33500 $

Passo 3

Antes de encontrarmos o desvio-padrão, temos que calcular o valor esperado de X 2 .

E X 2 = ∑ x x 2 f ( x )

= - 15000 2 0,05 + 0 2 0,15 + 15000 2 0,15 + 25000 2 0,3 + 40000 2 0,15 + 50000 2 0,1 + 100000 2 0,05 + 150000 2 0,03 + 200000 2 ( 0,02 )

E X 2 = 2,6975.10 9

Sendo assim, o desvio-padrão é:

σ = 2,6975.10 9 - 33500 2 = 39689 $

Resposta

a) 33500 $

b) 39689 $

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