Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 58
10-58. Dois tipos dferentes de máquinas de moldagem por injeção são
tusados para formar peças de plasticos. Uma peça é comsiderada defei-
tiosa se ela tiver exeesso de encolhimento ou se for deseolorida. Duas
amostras aleatórias, cada uma de tamanho 300, são selecionadas e 15
pecav defeituosas sao encontradas na amostra da máquina 1. enquanto
S pecas defeituosas sao encontradas na amostra da máquina 2.
a) E razoavel concluir que amhas as máquinas prexluzam a mesma
tração de peças deleiluosas, usando a =0.05? Encontre o valor
P para esse teste.
b)Construa um intervalo de confiança de 95% para a diferenca das duas
fraçoes deleituosas.
c) Suponha quc p. -0.05cp. =0.01.C'om os lamanhos das amostras
dados aqui. qual é a poténcia do leste para essa alternativa bilateral?
d) Suponha que pi = 0,05 c p, = 0.01. Determine o tamanho necessá-
rio da amostra para detectar essa diferença. com uma probabildade
de no mínimo 0.9.
e)Suponha que p: - 0.05 e p. = 0.02. Com os tamanhos das amostras
dados aqui, qual é a potência do teste para essa alternativa bilateral?
f) Suponha que pi = 0.05 e p: - 0,02. Determine o tamanho necessá-
rio da amostra para detectar essa diferenca. com uma probabilidale
de no minimo 0.9.
Passo 1
Oi oi gente,
Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?
Vem comigo!
Dados:
Letra a:
Determine as hipóteses:
A proporção da amostra é o número de sucessos dividido pelo tamanho da amostra:
Determine o valor da estatística de teste:
O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. Determine o valor P usando a tabela III:
Se o valor P for menor do que o nível de significância, rejeite a hipótese nula:
Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que há uma diferença nessas proporções.
Passo 2
Letra b:
Para o nível de confiança , determine usando a tabela III (procure 0.025 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):
O limite inferior do intervalo de confiança para são então:
Passo 3
Letra c:
Dados:
A fórmula da potência é:
Determine usando a tabela III (procure 0.025 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):
Use a fórmula da potência:
Avalie usando a tabela de probabilidade normal no apêndice:
A potência é o complemento de :
Passo 4
Letra d:
Dados:
A potência é o complemento de :
Fórmula do tamanho da amostra:
Determine usando a tabela III (procure 0.025 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):
Determine usando a tabela III (procure 0.10 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):
Avalie na fórmula (e arredonda para cima!)
Passo 5
Letra e:
Dados:
A fórmula da potência é:
Determine usando a tabela III (procure 0.025 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):
Use a fórmula da potência:
Avalie usando a tabela de probabilidade normal no apêndice:
A potência é o complemento de :
Passo 6
Letra f:
Dados:
A potência é o complemento de :
Fórmula do tamanho da amostra:
Determine usando a tabela III (procure 0.025 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):
Determine usando a tabela III (procure 0.10 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):
Avalie na fórmula (e arredonda para cima!)
Resposta
- Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que há uma diferença nessas proporções.