Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 37
O nível de colesterol em garotos de 14 anos tem distribuição normal com média 170 e desvio-padrão de 30.
(a) Determine a probabilidade de que o nível de colesterol de um garoto de 14 anos selecionado aleatoriamente exceda 230.
(b) Em uma escola de ensino médio há 300 meninos com 14 anos de idade. Determine a probabilidade de que pelo menos oito garotos tenham nível de colesterol que exceda 230.
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, vamos organizar as informações do enunciado.
A variável aleatória representa o nível de colesterol em garotos de 14 anos de idade.
Sendo assim, tem distribuição normal com média 170 e desvio padrão 30.
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
Precisamos encontrar a probabilidade de o colesterol de um garoto de 14 anos exceder .
Sendo assim, a probabilidade é:
Passo 3
O número de garotos é .
Nós vamos considerar o colesterol exceder 230 como sucesso, então, a probabilidade de sucesso é .
Usaremos para representar o número de garotos com colesterol acima de 230, entre os 300 garotos do ensino médio.
Sendo assim, tem distribuição binomial com parâmetros e .
A média da distribuição binomial é:
E o desvio padrão é definido por:
Como queremos a probabilidade de que pelo menos 8 meninos tenham o colesterol acima de 230. Então, queremos a área a direita de .
Logo, a probabilidade é:
Resposta
a)
b)