Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 52
A vida útil, em semanas, de um tipo de transistor segue uma distribuição gama com média de dez semanas e desvio-padrão de semanas.
(a) Qual é a probabilidade de que o transistor dure no máximo 50 semanas?
(b) Qual é a probabilidade de que o transistor não sobreviva às dez primeiras semanas?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. A variável aleatória representa o tempo de vida do transistor.
Nós sabemos que o tempo de vida de um transistor é conhecido por seguir uma distribuição gama com média e desvio-padrão .
Sendo assim, é uma variável aleatória gama com média e desvio-padrão
De acordo com o teorema 6.4, nós temos:
Dessas duas equações, podemos extrair as informações e .
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
Encontrando a probabilidade de o transistor durar no máximo 50 semanas:
Usando integral por partes, temos:
Passo 3
Por fim, queremos a probabilidade de durar no máximo dez semanas, de forma similar a letra (a), temos:
Resposta
a)
b)