Pesquisadores da Universidade George Washington e do Instituto Nacional de Saúde dos Estados Unidos afirmam que aproximadamente 75% das pessoas acreditam que “os tranquilizantes funcionam muito bem para deixar as pessoas mais calmas e relaxadas”. Das próximas 80 pessoas entrevistadas, qual é a probabilidade de que

(a) pelo menos 50 tenham essa opinião?

(b) no máximo 56 tenham essa opinião?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, vamos organizar as informações do enunciado.

O número de entrevistados é n = 80 .

Nós vamos considerar o entrevistado achar que o tranquilizante funciona muito bem como sucesso, então, a probabilidade de sucesso é p = 75 % = 0,75 .

Usaremos X para representar o número de pessoas que acreditam que os tranquilizantes funcionam muito bem, entre 80 pessoas entrevistadas.

Sendo assim, X tem distribuição binomial com parâmetros n = 80 e p = 0 , 75 .

A média da distribuição binomial é:

μ = n p = 80 0 , 75 = 60

E o desvio padrão é definido por:

σ = n p 1 - p = 80 0 , 75 1 - 0 , 75 = 3,873

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de que pelo menos 50 tenham essa opinião, ou seja, queremos a área a direita de x = 49,5 .

z 1 = x - μ σ = 49,5 - 60 3 , 873 = - 2 , 71

Portanto, a probabilidade é:

P X ≥ 50 = P Z ≥ - 2,71

= 1 - P Z ≤ - 2,7 1

= 1 - 0,0034

P X ≥ 50 = 0 , 9966

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de que menos de 56 tenham a opinião, ou seja, queremos a área a esquerda de x = 56 , 5 .

z = x - μ σ = 56,5 - 60 3 , 873 = - 0,9

A probabilidade é:

P Z ≤ 56 = P Z ≤ - 0 , 9 = 0 , 1841

Resposta

(a) 0 , 9 966

(b) 0,1841

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