Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 28
Pesquisadores da Universidade George Washington e do Instituto Nacional de Saúde dos Estados Unidos afirmam que aproximadamente 75% das pessoas acreditam que “os tranquilizantes funcionam muito bem para deixar as pessoas mais calmas e relaxadas”. Das próximas 80 pessoas entrevistadas, qual é a probabilidade de que
(a) pelo menos 50 tenham essa opinião?
(b) no máximo 56 tenham essa opinião?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, vamos organizar as informações do enunciado.
O número de entrevistados é .
Nós vamos considerar o entrevistado achar que o tranquilizante funciona muito bem como sucesso, então, a probabilidade de sucesso é .
Usaremos para representar o número de pessoas que acreditam que os tranquilizantes funcionam muito bem, entre 80 pessoas entrevistadas.
Sendo assim, tem distribuição binomial com parâmetros e .
A média da distribuição binomial é:
E o desvio padrão é definido por:
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
Precisamos encontrar a probabilidade de que pelo menos 50 tenham essa opinião, ou seja, queremos a área a direita de .
Portanto, a probabilidade é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de que menos de 56 tenham a opinião, ou seja, queremos a área a esquerda de .
A probabilidade é:
Resposta
(a)
(b)