Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 30
Uma indústria farmacêutica afirma que uma droga cura certa doença sanguínea, em média, 80% das vezes. Para checar essa afirmação, analistas do governo usaram a droga em 100 indivíduos e decidiram aceitar a afirmação de que 75 ou mais possam ser curados.
(a) Qual é a probabilidade de que a afirmação seja rejeitada quando a probabilidade de cura for, de fato, de 0,8?
(b) Qual é a probabilidade de a afirmação ser aceita pelo governo quando a probabilidade de cura é tão baixa quanto 0,7?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, vamos organizar as informações do enunciado.
O número de indivíduos testados é .
Nós vamos considerar a drogar curar a doença como sucesso, então, a probabilidade de sucesso é .
Usaremos para representar o número de indivíduos curados, entre 100 testados.
Sendo assim, tem distribuição binomial com parâmetros e .
A média da distribuição binomial é:
E o desvio padrão é definido por:
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
Precisamos encontrar a probabilidade de a afirmação ser rejeitada, então, queremos encontrar a área a esquerda de .
Portanto, a probabilidade é:
Passo 3
Agora, queremos a probabilidade de que o pedido seja aceito, sendo que a probabilidade de cura diminui para 0,7.
Sendo assim, nós temos que , e queremos a área a esquerda de .
A probabilidade é:
Resposta
(a)
(b)