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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 27

A probabilidade de um paciente se recuperar de uma delicada operação cardíaca é de 0,9. Dos próximos 100 pacientes operados, qual é a probabilidade de que

(a) entre 84 e 95, inclusive, sobrevivam?

(b) menos de 86 sobrevivam?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, vamos organizar as informações do enunciado.

O número de pacientes operados é n = 100 .

Nós vamos considerar o paciente recuperado como sucesso, então, a probabilidade de sucesso é p = 0,9 .

Usaremos X para representar o número de pacientes recuperados entre 100 pacientes submetidos a operação.

Sendo assim, X tem distribuição binomial com parâmetros n = 100 e p = 0,9 .

A média da distribuição binomial é:

μ = n p = 100 0,9 = 90

E o desvio padrão é definido por:

σ = n p 1 - p = 100 0,9 1 - 0,9 = 3

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de sobreviver entre 84 e 95 inclusive, ou seja, queremos a área entre de x 1 = 83,5 e x 2 = 95,5 .

z 1 = x 1 - μ σ = 83,5 - 90 3 = - 2,17

z 2 = x 2 - μ σ = 95,5 - 90 3 = 1,83

Portanto, a probabilidade é:

P 84 ≤ X ≤ 95 = P - 2,17 < Z < 1,83

= P Z < 1,83 - P Z < - 2,17

= 0,9664 - 0,015

P 84 ≤ X ≤ 95 = 0,9514

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de que menos de 86 sobrevivam, ou seja, queremos a área a esquerda de x = 85,5 .

z = x - μ σ = 85,5 - 90 3 = - 1,5

A probabilidade é:

P Z < 86 = P Z < - 1,5 = 0,0668

Resposta

(a) 0,9514

(b) 0,0668

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