Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 30
A nota média de calouros em um teste de aptidão em certa faculdade é de 540, com desvio-padrão de 50. Qual é a probabilidade de que dois conjuntos de estudantes selecionados aleatoriamente, que consistem em 32 e 50 alunos, respectivamente, vão diferir em suas notas médias em
(a) mais de 20 pontos?
(b) uma quantidade entre 5 e 10 pontos? Assuma que as médias são medidas em qualquer grau de precisão.
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Nós vamos usar para a variável aleatória que tem média e desvio-padrão de , que descreve o primeiro grupo de alunos da população observada.
E vamos usar para a variável aleatória que tem média e desvio-padrão de , que descreve o segundo grupo de alunos da população observada.
A distribuição amostral de será aproximadamente normal e terá a seguinte média e desvio-padrão:
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
A primeira probabilidade solicitada, é que a diferença das médias amostrais observadas ser maior que 20:
Usando os valores da tabela de valores de distribuição normal, nós temos:
Passo 3
Agora, vamos determinar a probabilidade de a diferença das médias amostrais observadas estar entre 5 e 10.
Usando o fato de que a distribuição normal é simétrica em relação ao eixo .
Usando os valores da tabela de valores de distribuição normal, nós temos:
Resposta
a)
b)