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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 16

Repita o Exercício 10.1 5 para uma amostra de tamanho n = 25. Use a mesma região crítica.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) A partir da informação dada,

Tamanho da amostra ( n ) = 25 Média da população ( μ ) = 200 Desvio padrão da população ( σ ) = 15

Passo 2

Para testar H 0 : μ = 200 vs H 1 : μ ≠ 200 Seja a X quantidade de bebida dispensada e siga a distribuição normal. Então, a probabilidade de cometer erro tipo I é,

α   = P ( 191 < x ‾ < 209 )   = P x ‾ - μ σ n < z < x ‾ - μ σ n   = P 191 - 200 15 25 < z < 209 - 200 15 25   = P ( - 3 < z < 3 )   = P ( z < - 3 ) + P ( z > 3 )   = 2 P ( z < - 3 )

A partir da tabela normal padrão, o valor de P ( z < - 3 ) é 0.0013

α   = 2 P ( z < - 3 )   = 2 × 0.0013   = 0.0027

Passo 3

(b) A partir da informação dada,

Tamanho da amostra ( n ) = 25 Média da população ( μ ) = 215 Desvio padrão da população ( σ ) = 15

Passo 4

Para testar H 0 : μ = 200 vs H 1 : μ ≠ 200 Seja a X quantidade de bebida dispensada e siga a distribuição normal. Então, a probabilidade de cometer erro tipo II é,

β   = P ( 191 < x ‾ < 209 )   = P x ‾ - μ σ n < z < x ‾ - μ σ n   = P 191 - 215 15 25 < z < 209 - 215 15 25   = P ( - 8 < z < - 2 )   = P ( z < - 2 ) - P ( z < - 8 )

A partir da tabela normal padrão, o valor de P ( z < - 2 ) e P ( Z < - 8 ) é 0.02275 e 0.00000 respectivamente.

β   = P ( z < - 2 ) - P ( z < - 8 )   = 0.02275 - 0.00000   = 0.0228

Resposta

Resposta nos passos.

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